Deret Fourier

DERET FOURIER

Selama mempelajari permasalahan aliran panas pada abad Sembilan belas, ahli malematik Prancis J.B.J. Fourier menunjukkan bahwa fungsi periodik dengan kondisi tertentu dapal ditampilkan dalam bentuk penjumlahan deret sinusoidal dengan amplitudo, frekuensi dan fase yang berbeda. Dalam beberapa kondisi, deret Fourier hampir selalu sesuai dengan fungsi terteniu yang secara akurat dapat menjelaskan proses-proses fisik (Ramirez, 1985), sehingga deret ini merupakan alat yang sangat luar biasa berguna dalam berbagai cabang ilmu dan keteknikan. Bentuk dari deret Fourier adalah seperti berikut ini.

Deret Fourier dengan Periode 2π

Deret Fourier dengan Periode 2L

Deret Fourier dengan Periode L

Bentuk lain Deret Fourier dengan Periode T(waktu)

Dengandihitung dgn periode T.

Discrete Fourier Transform

Untuk fungsi yang berbentuk data diskrit dengan jumlah terbatas maka koefisien deret Fourier dapat diperoleh dengan penjumlahan, bukan dengan integral. Oleh karena itu, diperlukan bentuk lain dari deret Fourier yaitu yang dikenal dengan sebutan discrite Fourier transform. Bentuknya seperti berikut ini.

Dalam bentuk hukum Euler persamaan di atas dapat ditulis menjadi,

Variabel 

Invers Discrete Fourier Transform

dalam bentuk hukum Euler persamaan di atas ditulis menjadi,

 

2.